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oder, frei nach Herbert Grönemeyer:

Wann ist ein Labyrinth ein Labyrinth?

Die Recherchen bei Wikipedia zum Labyrinth haben mich einmal mehr angeregt, mich selbst an einer Definition des Labyrinths zu versuchen. Das ist mein Vorschlag:

Das Labyrinth ist ein (auf den ersten Blick) verwirrendes, jedoch eindeutiges, zielgerichtetes, kunst- und sinnvolles Liniensystem. Das Labyrinth im engeren und eigentlichen Sinn ist (in der Regel) unverzweigt und führt auf verschlungenen Wegen zum Ziel, meistens in die Mitte. Das Labyrinth im weiteren Sinn hat ein verzweigtes Liniensystem mit mehreren Wahlmöglichkeiten, Sackgassen und Schleifen und wird (vor allem im deutschen Sprachraum) als Irrgarten bezeichnet. Das Labyrinth im übertragenen Sinn bezeichnet einen verworrenen (komplizierten) und meistens schwierigen Sachverhalt.

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Knidos Labyrinth

Ariadnefaden

Irrgarten

Einfaches Labyrinth

Typ Baltisches Rad

Typ Gossembrot

Typ Schwanberg

Kalligrafie

Crossing Labyrinth

 

Das ist wahrscheinlich viel zu lang, klingt zu kompliziert und wirkt daher selbst schon labyrinthisch. Vielleicht genügt auch nur der erste Satz, denn er schließt den Irrgarten nicht aus und läßt die Ausnahmen zu.

Ein Labyrinth ist nicht immer unverzweigt und gänzlich ohne jede Wahlmöglichkeit. Der Typ baltisches Rad (zum Beispiel das Rad in der Eilenriede) wäre sonst kein Labyrinth, ist es nach Meinung vieler Fachleute aber doch. Das Ziel ist auch nicht immer die Mitte, schon gar nicht die geometrische Mitte oder das Zentrum. Der Wunderkreis von Kaufbeuren mit einer Verzweigung und ohne eigentliche Mitte ist eher ein Durchgangslabyrinth, daher für Festzüge bestens geeignet.

Auch der Richtungswechsel in der Bewegung gehört nicht unbedingt zum Labyrinth, denn sonst wäre ein dreigängiges Labyrinth oder manche moderne Form kein Labyrinth. Man kann sogar Kreuzungen akzeptieren, wie in den Crossing Labyrinths von Alana Forest aus Australien, denn die Wegführung ist eindeutig. Man darf weder rechts noch links abbiegen, sondern immer nur geradeaus gehen.

Labyrinth und Irrgarten haben vieles gemeinsam und sind miteinander verwandt. Ein Irrgarten ist auch ein Labyrinth (wenn auch im weiteren Sinn), aber ein Labyrinth (im eigentlichen Sinn) ist kein Irrgarten. Denn man kann sich darin nicht verirren. Aber es kann (auf den ersten Blick) verwirrend und irritierend sein.
Ich glaube, die Verwirrung kommt auch daher, dass beim Labyrinth im strengen Sinn immer von einem kreuzungs- und verzweigungsfreien Weg  die Rede ist und dann das Labyrinth in seinen Begrenzungslinien gezeigt wird. Dabei beziehen sich diese Angaben auf den Weg, den Ariadnefaden, der zwischen den Begrenzungslinien liegt und bei dieser Darstellungsform nicht sichtbar ist. Das ging mir am Anfang meiner Bekanntschaft mit dem Labyrinth genauso. Erst der zweite und genauere Blick macht einem die richtigen Zusammenhänge klar.

Es ist ja das Faszinierende am Labyrinth, dass es ein uraltes, archaisches Menschheitssymbol ist, das in verschiedenen Kulturen, Religionen und Zeitepochen anzutreffen ist und das für viele Deutungen und Annäherungen offen ist. Darum ist es auch für unsere jetzige Zeit und Welt als universales Symbol geeignet. Doch sollte niemand für sich die Deutungshoheit beanspruchen.

Nachdem im Blog schon einige Male von den verschiedenen Grundmustern im Labyrinth die Rede war, soll jetzt eine gemeinsame Betrachtung folgen: Es gibt das Grundmuster für die Begrenzungslinien und es gibt das Grundmuster für den Weg, auch Ariadnefaden genannt.

Während ich versuchte, aus den Mustern jeweils ein geometrisch exaktes Labyrinths zu konstruieren, ist mir aufgefallen, dass die beiden Grundmuster im Grunde gar nicht so unterschiedlich sind. Und so möchte ich hier auch beide zusammen darstellen.

Hier erst einmal das Quadrat, dessen vier Seiten jeweils in acht gleiche Teile unterteilt sind. In einer Zeichnung kann man dafür kariertes Papier nehmen und jede Seite 4 cm groß machen. In der Wirklichkeit wären das vier Meter und die Zeichnung hätte dann den Maßstab 1:100.

Das eingeteilte Quadrat

Die Markierung und Bezeichnung der verschiedenen Punkte sagt schon etwas über die spätere Verwendung bei der Konstruktion aus. ”A” ist der Anfangspunkt; “Z” der Zielpunkt oder das Zentrum, gleichzeitig aber auch ein Mittelpunkt für verschiedene Kreisbögen. Daher gekennzeichnet mit einem größerem Kreissymbol. So wie auch die vier Eckpunkte M1 bis M4, die auch Mittelpunkte für Kreisbögen sind. Und gleichzeitig Endpunkte für die Begrenzungslinien.
Die Wegachsen (der Ariadnefaden) sind mit kleinen Kreuzchen markiert und  von 1 bis 7 nummeriert. Dazwischen liegen die Begrenzungslinien, die mit kleinen Kreisen markiert sind.

Das eckige Grundmuster für die Begrenzungslinien

Hier zuerst das wohlbekannte Grundmuster mit dem gleichschenkligen Kreuz, den vier Winkeln und den vier Punkten.

Das runde Grundmuster für die Begrenzungslinien

Doch müssen die Begrenzungslinien nicht zwingend eckig sein, sie können auch rund verlaufen und dann sieht das Muster wie oben aus.

Das Grundmuster für den Ariadnefaden

Das Grundmuster für den Ariadnefaden sieht im begrenzenden Quadrat wie oben aus.

Beide Grundmuster im Quadrat

Wenn beide Muster zusammen dargestellt sind, erkennt man die Verwandtschaft und die Ähnlichkeit zwischen ihnen. Und auch, dass die Mittelpunkte der unterschiedlichen Kreisbögen identisch sind. Kein Wunder, denn die Linien sind parallel und der rote Faden ist schließlich die Mitte zwischen den schwarzen Begrenzungslinien, also die Wegachse.

Anschließend möchte ich zeigen, welche Kreisbögen von den insgesamt fünf  Mittelpunkten aus konstruiert werden. Es gibt Viertel- und Halbkreise, die jeweils in unterschiedlichen Sektoren verlaufen. Die Reihenfolge ist beliebig, weil es im Grunde egal ist, welcher Bogen zuerst gezeichnet oder konstruiert wird. Das ergibt sich von selbst, wenn man das Prinzip oder Rezept zum Zeichnen eines Labyrinthes richtig anwendet. So wie es in den vorangegangenen Artikeln dieses Blogs beschrieben wurde.

Hinweis: Die nachfolgenden, wie auch alle übrigen Zeichnungen, können durch Anklicken vergrößert werden. Es öffnet sich dann jeweils ein neues Fenster.

Mittelpunkt M1 links oben

Mittelpunkt M2 links unten

Mittelpunkt M3 rechts unten

Mittelpunkt M4 rechts oben

Mittelpunkt Z oben

Hier das fertige Labyrinth mit den Begrenzungslinien (schwarz) und dem Ariadnefaden (rot). Es ist ein klassisches 7-gängiges, linkshändiges Labyrinth.

Das klassische 7-gängige Labyrinth

Der Prototyp

Wer ein solches Labyrinth bauen möchte, findet in dieser Konstruktionszeichnung im Maßstab 1:100 alle wesentlichen Maße und alle Radien. Es ist eine Art Prototyp für ein Achsmaß von 1 m und skalierbar.

Das von Gundula Thormaehlen-Friedman entdeckte Grundmuster zum Zeichnen des Ariadnefadens lädt ein, sich spielerisch damit auseinanderzusetzen. Einfach einmal zu probieren, mehr oder weniger Bögen zu zeichnen, die Mitte woanders festzulegen und ähnliches. Und dann schauen, ob ein “richtiges” Labyrinth entsteht oder evtl. sogar keines. Das mit dem “richtig” ist gar nicht so einfach. Es dürfen keine Sackgassen entstehen, das ist klar. Der Weg soll die Richtung wechseln, er soll sich der Mitte annähern. Er darf  sich zwischendurch auch entfernen, muss aber letztendlich die Mitte erreichen.

Und so habe ich einfach probiert, was passiert, wenn ich die Mitte um eine “Einheit” nach rechts verschiebe. Das Ergebnis stelle ich hier vor und ich erlaube mir, es Schneckenhauslabyrinth zu nennen. Denn es erinnert mich durch die Wegführung und die Form an ein Schneckenhaus.

Das Grundmuster in quadratischer Form

Ich wähle gleich die quadratische Form, damit ich wieder einen geometrisch genauen Ariadnefaden zeichnen kann. “Z” ist nicht das obere Ende des größeren Bogens wie beim klassischen 7-gängigen Labyrinth, sondern das Ende des kleinen Bogens, rutscht also nach rechts. Dann nummeriere ich nach rechts und links absteigend von 7 bis 1. Übrig bleibt ein Bogenende, das ist “A”, der Anfang des Ariadnefadens.
Zuerst verlängere ich die rechte und die linke Quadratseite nach unten und die obere nach rechts und nach links. Beim Zeichnen der Verbindungsbögen beachte ich die verschiedenen Mittelpunkte M1 – M4 für die untere Hälfte und “Z” für die obere Hälfte. Letztlich verbinde ich alle gleichnamigen Bogenenden um “Z” herum. Am Schluss ziehe ich eine senkrechte Linie von “A” aus nach unten.

Die vervollständigten Bögen

Alle gleichnamigen Bogenenden werden konsequent und außen herum um die Mitte “Z” verbunden. Das ist gleichsam die Formel.
Die Umgänge sind von außen nach innen aufsteigend nummeriert. Dadurch ergibt sich die Wegfolge wie folgt: 1 – 2 – 5 – 4 – 3 – 6 – 7 – Z. Zuerst geht es einmal ganz herum, dann einwärts mit einem Sprung vom 2. auf den 5. Ring, dann wieder auswärts bis zum 3. Ring und dann nur noch vorwärts zum Zentrum. Das ist ein ganz anderer Rhythmus als beim klassischen Labyrinth.

Der Schneckenhauslabyrinthariadnefaden

Das Labyrinth erinnert mich an ein Schneckenhaus, weil der Eingang auf der Seite und weit weg vom Zentrum liegt, und es immer wieder in die gleiche Richtung geht; am Schluss sogar spiralförmig. Aber es ist ein “echtes” Labyrinth, weil alle Kriterien für ein solches zutreffen.

Allerdings habe ich noch nirgends ein solches Labyrinth gesehen. Wer macht den Anfang und baut eines?

Konstruktionszeichnung

Hier ist die Konstruktionszeichnung für ein Schneckenhauslabyrinth mit einem Achsmaß (ca. Wegbreite) von 1 m.
Es ist skalierbar und kann damit an andere Breiten angepasst werden. Einfach alle Maße mit dem entsprechenden Faktor multiplizieren. 1 m Achsmaß x Faktor 0.6 ergibt somit 0.6 m Achsmaß; die Radien, Längen, Abstände in der Zeichnung sind ebenfalls mit 0.6 zu multiplizieren und ergeben die neuen Radien, Weg- und Linienlängen und sonstigen Maßangaben.

Am Schluss meines Berichtes “Einsicht” vom 14.9.2010 über den Workshop mit Gundula Thormaehlen-Friedman, in dem sie ihre neue Methode zum Zeichnen des Ariadnefadens vorstellte, kam ich zur Einsicht, dass es mir nicht gelänge damit ein geometrisch exaktes Labyrinth zu konstruieren oder zu zeichenen.

Das gilt inzwischen nicht mehr, denn es ist mir doch gelungen. Wie das geht, stelle ich hier schrittweise vor. Jeder kann es selbst nachvollziehen. Man braucht dazu Papier (am besten kariert), Zirkel, Lineal und Bleistift; bei Bedarf einen Radiergummi.

Zuerst noch einmal das Grundmuster von Gundula Thormaehlen-Friedman:

Das nummerierte Grundmuster

Wenn man es genau anschaut (und das habe ich), erkennt man dass die vier Mittelpunkte der inneren, kleineren Kreisbögen ein Quadrat bilden. Weiterhin, dass 8 und 0 übereinander stehen. Das heißt die Eingangsachse liegt auf der gleichen Linie wie die Mitte. Das hat mich an die Geschichte mit dem zentrierten Knidos Labyrinth erinnert, über das ich im Artikel “Das verrückte Labyrinth” am 29.8.2010 geschrieben hatte. Da ist das Labyrinth gespiegelt und hat eine größere Mitte, das Prinzip ist aber dasselbe.

Will man ein geometrisch korrektes Labyrinth konstruieren, muss man die Begrenzungen durch das Quadrat beachten. Denn das Labyrinth besteht aus Bögen mit verschiedenen Radien, die knickfrei aneinanderstoßen. Das gilt auch für den Ariadnefaden.
Zur Vereinfachung drehe ich das Grundmuster um 90:8 = 11.25 Grad. Dann liegt das Quadrat rechtwinklig im Raum.

Jede Quadratseite teile ich jetzt in 8 gleiche Teile. An den Ecken beginne ich zu nummerieren und überspringe jeden zweiten Punkt. Z steht für Ziel und ersetzt die 8, A steht für Anfang und ersetzt 0. Die Reihenfolge wäre eigentlich egal; aber wenn man es so macht , sind die Umkreise beim fertigen Labyrinth von außen nach innen nummeriert.

Das gedrehte Grundmuster im Quadrat

Jetzt verlängere ich die rechte und linke Quadratseite ein Stücken nach unten, die obere waagrechte verlängere ich nach rechts und nach links.
Die vier Eckpunkte bilden die Mittelpunkte für die Kreisbögen, ich nenne sie M1 bis M4; Z ist das Ende des Ariadnefadens, aber auch der Mittelpunkt für die oberen Kreisbögen.

Die verlängerten Quadratseiten

Ich erweitere die Kreisbögen bis zu den verlängerten Quadratseiten, also 1 auf der linken Seite um M2 nach links, 1 auf der rechten Seite um M6 nach rechts, 2 ebenso. Die Bögen 4 und 5 links um M1 nach oben, die Bögen 6 und 5 rechts um M4 ebenso nach oben.
(Falls die Zeichnung zu klein ist, klicken Sie darauf. Dann öffnet sie sich in einem eigenen Fenster und wird größer).

Die linke untere Seite

Nun vervollständige ich den linken Teil, indem ich die Bogenenden 3, 2 und 1 ebenfalls nach oben zur waagrechten Linie in einem eigenen Bogen um M1 herum verbinde (also keine Verlängerung des Bogens zeichne, sondern einen neuen Bogen mit einem anderem Radius). Der Bogen darf sogar die Richtung wechseln und einen Gegenbogen bilden (wie bei 3 und 2).

Der rechte untere Teil

Das gleiche mache ich auf der rechten Seite mit 4, 3, 2 und 1, also Bögen mit  M4 als Mittelpunkt.

Der obere Teil

Jetzt vervollständige ich den Ariadnefaden im oberen Teil, indem ich um Z (als Mittelpunkt) herum alle hochgezogenen Bogenenden  von 1 bis 7 mit einem Halbkreis verbinde. Den Bogen links unten, der von 3 nach A geht, verlängere ich mit einer kurzen Gerade nach unten, das ist der Anfang des Ariadnefadens.

Der fertige Ariadnefaden

So sieht dann der fertige Ariadnefaden ohne das “schmückende Beiwerk” aus.