Die ursprüngliche Aufgabenstellung war, in einem großen Raum aus Seilen ein temporäres Labyrinth zu legen.  Das schien ganz einfach zu sein, da man ja weiß wie ein Labyrinth aussieht und wie man es aus dem Grundmuster mit dem Quadrat, den Winkeln und den Punkten erzeugen kann. Es sollte ein klassisches 7-gängiges Labyrinth mit einer größeren Mitte werden.

Doch die Frage war: Wie viele Seile braucht man und wo fängt man am besten an?
Seile lassen sich leicht im Bogen verlegen und wieder verschieben. So ist schließlich nach längerem Probieren ein Labyrinth entstanden, wenn auch die Mitte etwas klein geraten war.

Danach wollte ich es etwas genauer wissen und habe mir dann so eine Art Legeanweisung entwickelt, die hier vorgestellt werden soll.

Zuerst lege ich einige Ausgangspunkte fest, an denen ich mich leicht orientieren kann und zu denen ich auch einen maßlichen Bezug nehmen kann.

Bild 1

In diesem Beispiel haben die Wege eine Breite von 50 cm, die Mitte hat einen Durchmesser von 2 Metern und das gesamte Labyrinth einen größten Durchmesser von 9 Metern. Die Punkte E1 bis E4 sind die Endpunkte der Linien und liegen in einem Quadrat, das mit der Diagonale von 2.83 m sehr einfach konstruiert werden kann.

Bild 2

Ausgehend von den beiden oberen Punkten E1 und E2 wird mittels Bogenschlag und den Maßen von 2.00 m und 1. 50 m der Mittelpunkt der Mitte konstruiert.  Dieser Mittelpunkt wird vorübergehend markiert, ebenso wie die Mitte des Quadrates.  Denn von hier aus und um die Mitte M herum werden die Seile gelegt.

Bild 3

Vom Zentrum des Quadrates aus gehe ich ein Stück gerade nach oben und lege dann das Seil in einem gleichmäßigen Abstand von 1 m (= Radius 1m) um Punkt M herum; bei E2 angekommen, gehe ich in einem Abstand von 0.5 m (=Radius 0.5m) darum herum und lege das Seil im gleichmäßigen Abstand von 1 m zum schon liegenden Teil und parallel dazu bis Punkt E1. Auf diese Art habe ich die rote Linie 8 und 6 gelegt.

Bild 4

Jetzt wird die blaue Linie 5 und 7 konstruiert. Ich starte wieder in der Mitte des Quadrates, gehe ein Stück gerade nach rechts zwischen die Punkte E2 und E4 und biege dann nach links oben ab, indem ich parallel und im Abstand von 0.5 m der schon gelegten roten Linie 6 folge. Bei Punkt E1 geht es weiter links herum im Abstand von 0.5 m und danach zwischen der roten Linie 6 und 8 bis Punkt E2. Ich habe die blaue Linie 5 und 7 gelegt.

Bild 5

Nun kommt die braune Linie. Wieder vom zentralen Punkt im Quadrat aus geht es zunächst gerade bis zwischen die Punkte E1 und E3. Dann im Abstand von 0.5 m parallel zur blauen Linie 5 bis zwischen die Punkte E2 und E4. Um den Punkt E4 geht es mit einem Abstand von 0.5 m nach außen herum und dann parallel zur gerade gelegten Linie 4 im Abstand von 1 m bis Punkt E3. Die braune Linien 2 und 4 ist fertig.

Bild 6

Zur Vollendung fehlt noch die grüne Linie. Von zentralen Punkt im Quadrat aus geht es gerade nach unten zwischen die Punkte E3 und E4; dann nach rechts im Abstand von 0.5 m zur braunen Linie 2 um Punkt E4 herum und weiter parallel bis Punkt E3. Dieser wird mit 0.5 m Abstand nach innen umrundet und die grüne Linie 3 wird zwischen die vorhandene braune Linie 2 und 4 bis zum Punkt E4 verlegt. Die grüne Linie 1 und 3 ist gelegt. Das Labyrinth ist fertig.

Hier können Sie sich die Legeanweisung auf DIN A4 als PDF-Datei anschauen/drucken/speichern/kopieren …

Dabei entsteht der Ariadnefaden, also der Weg, den man geht. Und nicht, wie sonst allgemein üblich, die Wegbegrenzung, die Linien, zwischen denen man geht. Besonders geeignet für diese Art der Darstellung ist ein Labyrinth im Schnee oder am Strand im Sand, wo man also etwas einritzen kann. Oder man malt es mit Kreide auf einen festen Untergrund.

In Dresden hat Heike das auch im Saal vorgeführt. Auf einer Folie, bestreut mit Schrot, den man dann mit den Füßen beiseite schieben kann.

Bei der Performance vor der Dresdener Frauenkirche war es dann umgekehrt. Da diente der Schrot dazu, den Ariadnefaden auf dem Pflaster kenntlich zu machen, auf dem dann alle, die es wollten, gegangen sind.

Diaschau >

 

Der Faden der Ariadne -
ein Labyrinth entsteht:

Mach Dir einen Kreis, ausgerichtet an den vier Himmelsrichtungen und schlage darüber ein Kreuz, verbinde den Norden mit dem Süden und den Osten mit dem Westen. Jetzt hast Du eine Mitte. Hier hat Dein Labyrinth Wurzel und Krone, verbindet das Unten mit dem Oben.

Umtanze dreimal die Mitte, dreimal die Richtung wechselnd.
Beginne mit einem großen Kreis rechts herum,

Bild 1

dann nach innen wendend wieder links herum

Bild 2

und noch einmal nach innen wendend rechts herum.

Bild 3

Tanze dann hinaus an die Grenze, indem Du noch einmal einen großen Kreis links herum schlägst und dann nach aussen gehst.

Bild 4

Umtanze dreimal die Grenze, dreimal die Richtung wechselnd, zuerst den großen Kreis bis an den Rand des Platzes rechts herum,

Bild 5

dann nach innen wendend wieder links herum

Bild 6

und noch einmal nach innen wendend wieder rechts herum.

Bild 7

Und überschreite die Grenze. Deine Füße haben ein siebengängiges Labyrinth hinterlassen, in das Du nun wieder hineintanzen kannst.

Bild 8

Vor gut einem Jahr habe ich in einem Bericht über die schwedischen Trojaburgen auf mymaze auch über die Sonderform eines Labyrinths im Bypass-Modus geschrieben.
Man sieht, es gibt für fast alles ein Labyrinth. Auch ein Herzlabyrinth hatten wir schon.

Wie sieht der Bypass nun aus?
Hier die Schemaskizze aus dem Buch Gotländskt Arkiv 1983, in dem John Kraft über die schwedischen Trojaburgen schreibt. Die Skizze selbst ist von Bo Stjernström, einem weiteren schwedischen Labyrinthfachmann.

Das Grundmuster

Zu sehen das inzwischen wohl allen Besuchern dieses Blogs bekannte Grundmuster mit der Variante der Linienführung zur Erzeugung eines Bypasses.

Hier eine Zeichnung des vollständigen Labyrinths, damit man die gesamte Linienführung nachvollziehen kann.

Bypass Labyrinth mit 10 Umgängen

Ohne den Bypass ergäbe das ein Labyrinth mit 11 Umgängen, so sind es nur 10 Umgänge.

Und hier der Ariadnefaden:

Der Ariadnefaden

Jetzt frage mich aber keiner für was so ein Labyrinth gut war.
Vielleicht eines für Herzkranke? Weil man da einen Umgang weniger hat? Weil man eher an der Mitte vorbeikommt? Weil die Mitte größer ist? Weil weniger manchmal mehr ist?

Die Methode ein klassisches Labyrinth zu zeichnen, war schon einmal Thema eines Artikels. Das wird jetzt als bekannt vorausgesetzt. Wer sich nicht mehr so genau erinnern kann, kann ja noch einmal nachschauen:
Wie zeichne ich ein Labyrinth, Teil 1
Labyrinth zeichnen als Animation

Hier soll erklärt werden, wie man ein klassisches Labyrinth mathematisch genau konstruieren kann. Es geht nach den gleichen Prinzipien. Nur werden jetzt die Linien nicht freihändig gezeichnet, sondern konstruiert. Dabei erkennt man, dass ein Labyrinth nur aus Geraden und Kreisbögen besteht. Eine Spirale kommt darin nicht vor. Es ist auch nicht symmetrisch, kann jedoch gespiegelt werden.
Genauer gesagt, besteht es aus Halbkreisen und Viertelkreisen, die knickfrei an einer gemeinsamen Tangente aneinanderstoßen.
Es gibt insgesamt 5 Mittelpunkte. Die vier Wendepunkte sind jeweils die Mittelpunkte der Viertelkreise und die Mitte des Labyrinthes ist der Mittelpunkt der oberen Halbkreise.

Schauen wir die Konstruktion Schritt für Schritt an:

Bild 1

Bild 1 zeigt das Grundmuster, bestehend aus dem Quadrat mit einem Kreuz und den vier Winkeln in den Quadranten und vier Punkten in den Ecken. Die werden die Mittelpunkte weiterer Bögen. Außerdem bilden sie die vier Wendepunkte im Labyrinth. Das ganze Labyrinth ist also schon in diesem Muster angelegt. Die gestrichelten Linien sind Hilfslinien.

Bild 2

In Bild 2 werden die oberen Halbkreise konstruiert. Der Mittelpunkt dieser Halbkreise liegt in der Mitte zwischen dem mittleren, oberen Linienende des zentralen Kreuzes und dem rechts davon liegendem Ende des Winkels im rechten oberen Quadranten. Der erste, innere Radius ist so groß wie der halbe Abstand zwischen beiden Linien, also die halbe Wegbreite. Dann folgen weitere 7 Halbkreise um denselben Mittelpunkt mit einem jeweils um die Wegbreite größeren Radius. Damit sind die Mitte des Labyrinths und die 7 Umgänge festgelegt.

Bild 3

In Bild 3 setzen wir die Konstruktion fort. Der Mittelpunkt der folgenden 5 Viertelkreise wird durch den linken oberen Punkt des Grundmusters gebildet. Es werden alle freien Enden der oberen Halbkreise in einem Viertelkreis um diesen Mittelpunkt bis zur linken Quadratseite (gestrichelte Linie) oder deren Verlängerung verbunden. Der erste Radius ist so groß wie eine ganze Wegbreite. Die Radien ändern sich also, stoßen aber knickfrei an der gemeinsamen Tangente mit dem vorigen Bogen des Halbkreises zusammen.

Bild 4

In Bild 4 geschieht sinngemäß das Gleiche für die rechte Seite. Alle freien Enden der oberen 6 Halbkreise werden mit 6 Viertelkreisen verbunden. Mittelpunkt dieser Viertelkreise ist der rechte obere Punkt im Ausgangsquadrat.

Bild 5

In Bild 5 bildet nun der linke untere Punkt des Grundmusters den Mittelpunkt des Viertelkreises. Es gibt nur einen Bogen. Der Radius ist wieder so groß wie die Wegbreite, stößt aber knickfrei an den vorigen Bogen an und endet ebenso knickfrei am Winkel im unteren linken Quadranten.

Bild 6

In Bild 6 bildet der rechte untere Punkt den Mittelpunkt der beiden letzten Viertelkreise, die zur Konstruktion und Verbindung aller Linien im Labyrinth notwendig sind. Die Konstruktion ist fertig.

Bild 7

Bild 7 zeigt noch einmal das fertige Labyrinth ohne die Hilfslinien.

Versuchen Sie einfach mit Lineal, Zeichendreiecken und einem Zirkel das Ganze nachzuvollziehen. Und probieren Sie dann mit den Augen, der Maus oder dem Finger den Weg in die Mitte zu finden. Oder Sie zeichnen mit einem Bleistift den roten Faden, der zwischen den Wegen verläuft.

Im Labyrinth verbirgt sich somit keine schwierige mathematische Konstruktion.
Seine Faszination und sein Geheimnis liegen also auf einer anderen Ebene.