blog.mymaze.de

Nachdem im Blog schon einige Male von den verschiedenen Grundmustern im Labyrinth die Rede war, soll jetzt eine gemeinsame Betrachtung folgen: Es gibt das Grundmuster für die Begrenzungslinien und es gibt das Grundmuster für den Weg, auch Ariadnefaden genannt.

Während ich versuchte, aus den Mustern jeweils ein geometrisch exaktes Labyrinths zu konstruieren, ist mir aufgefallen, dass die beiden Grundmuster im Grunde gar nicht so unterschiedlich sind. Und so möchte ich hier auch beide zusammen darstellen.

Hier erst einmal das Quadrat, dessen vier Seiten jeweils in acht gleiche Teile unterteilt sind. In einer Zeichnung kann man dafür kariertes Papier nehmen und jede Seite 4 cm groß machen. In der Wirklichkeit wären das vier Meter und die Zeichnung hätte dann den Maßstab 1:100.

Das eingeteilte Quadrat

Die Markierung und Bezeichnung der verschiedenen Punkte sagt schon etwas über die spätere Verwendung bei der Konstruktion aus. ”A” ist der Anfangspunkt; “Z” der Zielpunkt oder das Zentrum, gleichzeitig aber auch ein Mittelpunkt für verschiedene Kreisbögen. Daher gekennzeichnet mit einem größerem Kreissymbol. So wie auch die vier Eckpunkte M1 bis M4, die auch Mittelpunkte für Kreisbögen sind. Und gleichzeitig Endpunkte für die Begrenzungslinien.
Die Wegachsen (der Ariadnefaden) sind mit kleinen Kreuzchen markiert und  von 1 bis 7 nummeriert. Dazwischen liegen die Begrenzungslinien, die mit kleinen Kreisen markiert sind.

Das eckige Grundmuster für die Begrenzungslinien

Hier zuerst das wohlbekannte Grundmuster mit dem gleichschenkligen Kreuz, den vier Winkeln und den vier Punkten.

Das runde Grundmuster für die Begrenzungslinien

Doch müssen die Begrenzungslinien nicht zwingend eckig sein, sie können auch rund verlaufen und dann sieht das Muster wie oben aus.

Das Grundmuster für den Ariadnefaden

Das Grundmuster für den Ariadnefaden sieht im begrenzenden Quadrat wie oben aus.

Beide Grundmuster im Quadrat

Wenn beide Muster zusammen dargestellt sind, erkennt man die Verwandtschaft und die Ähnlichkeit zwischen ihnen. Und auch, dass die Mittelpunkte der unterschiedlichen Kreisbögen identisch sind. Kein Wunder, denn die Linien sind parallel und der rote Faden ist schließlich die Mitte zwischen den schwarzen Begrenzungslinien, also die Wegachse.

Anschließend möchte ich zeigen, welche Kreisbögen von den insgesamt fünf  Mittelpunkten aus konstruiert werden. Es gibt Viertel- und Halbkreise, die jeweils in unterschiedlichen Sektoren verlaufen. Die Reihenfolge ist beliebig, weil es im Grunde egal ist, welcher Bogen zuerst gezeichnet oder konstruiert wird. Das ergibt sich von selbst, wenn man das Prinzip oder Rezept zum Zeichnen eines Labyrinthes richtig anwendet. So wie es in den vorangegangenen Artikeln dieses Blogs beschrieben wurde.

Hinweis: Die nachfolgenden, wie auch alle übrigen Zeichnungen, können durch Anklicken vergrößert werden. Es öffnet sich dann jeweils ein neues Fenster.

Mittelpunkt M1 links oben

Mittelpunkt M2 links unten

Mittelpunkt M3 rechts unten

Mittelpunkt M4 rechts oben

Mittelpunkt Z oben

Hier das fertige Labyrinth mit den Begrenzungslinien (schwarz) und dem Ariadnefaden (rot). Es ist ein klassisches 7-gängiges, linkshändiges Labyrinth.

Das klassische 7-gängige Labyrinth

Der Prototyp

Wer ein solches Labyrinth bauen möchte, findet in dieser Konstruktionszeichnung im Maßstab 1:100 alle wesentlichen Maße und alle Radien. Es ist eine Art Prototyp für ein Achsmaß von 1 m und skalierbar.

Wie das geht, müsste theoretisch klar sein. Das stand in früheren Artikeln auf diesem Blog. Wer sich nicht mehr genau erinnert oder noch einmal nachschauen möchte, dem sind die ganz unten aufgeführten Artikel empfohlen.

Das hier vorgestellte Labyrinth hat ein Achsmaß von 50 cm, die Mitte soll einen Durchmesser von 2 m bekommen, das zentrale Quadrat hat ebenfalls 2 m Seitenlänge, der Gesamtdurchmesser wird dadurch 9 m sein.

Wir stecken zuerst die 5 Hauptpunkte ab, um die sich dann später buchstäblich alles dreht.

Die 5 Hauptpunkte

Die 5 abgesteckten Punkte

Die inneren Bögen

Die inneren Bögen

Das ganze Labyrinth

Das fertige Labyrinth

Die Konstruktionszeichnung

Diaschau >

 

• Wie zeichne ich ein klassisches Labyrinth?
• Wie konstruiere ich ein Knidos Labyrinth?
• Das Knidos Labyrinth als Schemazeichnung

Hier die Konstruktionszeichnung des Prototyps eines Knidos Labyrinths.

Prototyp

Das Achsmaß beträgt dabei 1 m. Das bedeutet, dass bei einer vierfachen Wegbreite die Mitte einen Durchmesser von 4 m hat. Der Gesamtdurchmesser beläuft sich dabei auf 18 m (= 2 x 7 Wege + 4 m Mitte).

Das Achsmaß von 1 m bedeutet, dass ich 1 m Abstand von Mitte Begrenzungslinie des Weges bis zur Mitte Begrenzungslinie auf der anderen Seite des Weges habe. Wenn die Begrenzung 20 cm breit ist, wird demnach der Weg 80 cm breit. Das ist bei den Überlegungen zum Bau zu berücksichtigen.

Alle Dimensionen und Maße sind skalierbar. Wenn das Labyrinth nur 9 m Gesamtdurchmesser haben soll, muss ich alle Maße mit 0.5 multiplizieren (die Radien, die Weglänge, die Linienlänge, die Diagonalmaße usw.). So kann ich ein Labyrinth beliebiger Größe erstellen.

Sollen die Wege statt 1m Achsmaß 1.20 m Achsmaß erhalten, multipliziere ich alle Angaben mit 1.2. Der Gesamtdurchmesser wird dann 21.60 m (= 18 x 1.2).

Wenn Sie wollen, dass die Wegführung anders wird, also z.B. der erste Weg (3) zuerst nach rechts führt, müssen Sie die Zeichnung spiegeln (oder von hinten anschauen).

Hier können Sie sich die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei anschauen/drucken/speichern/kopieren …

Nach der Entdeckung des Knidos Labyrinths geht es hier um die Geometrie und die genaue Konstruktion.

Klassische Labyrinthe mit großer Mitte gibt es durchaus schon seit längerem, auch als begehbare Labyrinthe. Dabei ist mir jedoch aufgefallen, dass bei den meisten in der Gestaltung, sagen wir es einmal so, gewisse künstlerische Freiheiten im Spiel waren. So sind die Wendepunkte nicht in einem Quadrat, oder das zentrale Kreuz ist verschoben, oder die Wege sind unterschiedlich breit.

Nach längerem Probieren habe ich herausgefunden wie man am besten (wenigstens meiner Meinung nach) geometrisch und mathematisch genau ein klassisches Labyrinth mit größerer Mitte (das soll ab jetzt Knidos Labyrinth heißen) konstruieren kann.

Als ein gutes Maß für die Mitte hat sich in der Praxis das Vierfache der Wegbreite herausgestellt. Das ist auch gleichzeitig das Maß für die vier Wendepunkte des inneren Quadrates, auf dem diese liegen. Die Größen des Kreises der Mitte und des Quadrates haben also einen guten Bezug innerhalb des Labyrinthes.

Alle Linien der Labyrinthwege und die Wegachsen selbst sind wieder Kreisbögen, die knickfrei aneinanderstoßen. Die Segmente, innerhalb derer die Kreisbögen mit gleichem Mittelpunkt liegen, ergeben sich aus den Linien durch die 5 Mittelpunkte des Labyrinthes.

In den Zeichnungen läßt sich vielleicht einfacher zeigen, was in Worten so kompliziert klingt.

Bild 1

Das ist das Grundgerüst der Konstruktion. Beim klassischen Labyrinth liegt der Mittelpunkt für die oberen Bögen zwischen den beiden oberen Eckpunkten des Quadrates. Beim Knidos Labyrinth wandert dieser Mittelpunkt (mit M1 bezeichnet) nach oben. Die Strecke M2-M1 ist das Vierfache der Wegbreite (2 Wege + die halbe Mitte); die Strecke M3-M1 ist das Dreifache der Wegbreite (1 Weg + die halbe Mitte).

Bild 2

Die Verlängerungen der vorgenannten Strecken bilden gleichzeitig die Begrenzung der oberen 8 Kreisbögen, die alle ihren Mittelpunkt in M1 haben. Die weiteren Segmente werden gebildet durch Verlängerung der Strecken M2-M4 und M3-M5. Die Punkte M2 bis M5 sind sowohl die Wendepunkte des Labyrinthes wie auch die Mittelpunkte der weiteren Kreisbögen.

Bild 3

Mit M2 als Mittelpunkt werden alle freien Enden der vorhergehenden Bögen auf der linken Seite verbunden. Die drei unteren Bögen enden an der Linie M2-M4.

Bild 4

Das gleiche geschieht jetzt auf der rechten Seite, wobei hier die unteren 4 Bögen an der Linie M3-M5 enden.

Bild 5

Um den Mittelpunkt M4 verbindet ein Halbkreis zwei weitere offene Enden der vorhergehenden Bögen. Ein Viertelkreis um M4 verbindet das untere freie Ende des zentralen Kreuzes mit dem linken Ende des zentralen Kreuzes.

Bild 6

Vier weitere Halbkreise um den Mittelpunkt M5 verbinden die drei offenen Enden auf der rechten Seite und das rechte Ende des zentralen Kreuzes. Damit ist die Konstruktion des Labyrinthes abgeschlossen.

Bild 7

Hier noch einmal das ganze Labyrinth ohne die Hilfslinien. Die zentrale Raute ergibt sich, wenn alle Wege in gleicher Breite konstruiert werden.

Als Zusammenfassung noch einmal alle Zeichnungen in einer Diaschau: