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Wie das geht, müsste theoretisch klar sein. Das stand in früheren Artikeln auf diesem Blog. Wer sich nicht mehr genau erinnert oder noch einmal nachschauen möchte, dem sind die ganz unten aufgeführten Artikel empfohlen.

Das hier vorgestellte Labyrinth hat ein Achsmaß von 50 cm, die Mitte soll einen Durchmesser von 2 m bekommen, das zentrale Quadrat hat ebenfalls 2 m Seitenlänge, der Gesamtdurchmesser wird dadurch 9 m sein.

Wir stecken zuerst die 5 Hauptpunkte ab, um die sich dann später buchstäblich alles dreht.

Die 5 Hauptpunkte

Die 5 abgesteckten Punkte

Die inneren Bögen

Die inneren Bögen

Das ganze Labyrinth

Das fertige Labyrinth

Die Konstruktionszeichnung

Diaschau >

 

• Wie zeichne ich ein klassisches Labyrinth?
• Wie konstruiere ich ein Knidos Labyrinth?
• Das Knidos Labyrinth als Schemazeichnung

Hier die Konstruktionszeichnung des Prototyps eines Knidos Labyrinths.

Prototyp

Das Achsmaß beträgt dabei 1 m. Das bedeutet, dass bei einer vierfachen Wegbreite die Mitte einen Durchmesser von 4 m hat. Der Gesamtdurchmesser beläuft sich dabei auf 18 m (= 2 x 7 Wege + 4 m Mitte).

Das Achsmaß von 1 m bedeutet, dass ich 1 m Abstand von Mitte Begrenzungslinie des Weges bis zur Mitte Begrenzungslinie auf der anderen Seite des Weges habe. Wenn die Begrenzung 20 cm breit ist, wird demnach der Weg 80 cm breit. Das ist bei den Überlegungen zum Bau zu berücksichtigen.

Alle Dimensionen und Maße sind skalierbar. Wenn das Labyrinth nur 9 m Gesamtdurchmesser haben soll, muss ich alle Maße mit 0.5 multiplizieren (die Radien, die Weglänge, die Linienlänge, die Diagonalmaße usw.). So kann ich ein Labyrinth beliebiger Größe erstellen.

Sollen die Wege statt 1m Achsmaß 1.20 m Achsmaß erhalten, multipliziere ich alle Angaben mit 1.2. Der Gesamtdurchmesser wird dann 21.60 m (= 18 x 1.2).

Wenn Sie wollen, dass die Wegführung anders wird, also z.B. der erste Weg (3) zuerst nach rechts führt, müssen Sie die Zeichnung spiegeln (oder von hinten anschauen).

Hier können Sie sich die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei anschauen/drucken/speichern/kopieren …

Nach der Entdeckung des Knidos Labyrinths geht es hier um die Geometrie und die genaue Konstruktion.

Klassische Labyrinthe mit großer Mitte gibt es durchaus schon seit längerem, auch als begehbare Labyrinthe. Dabei ist mir jedoch aufgefallen, dass bei den meisten in der Gestaltung, sagen wir es einmal so, gewisse künstlerische Freiheiten im Spiel waren. So sind die Wendepunkte nicht in einem Quadrat, oder das zentrale Kreuz ist verschoben, oder die Wege sind unterschiedlich breit.

Nach längerem Probieren habe ich herausgefunden wie man am besten (wenigstens meiner Meinung nach) geometrisch und mathematisch genau ein klassisches Labyrinth mit größerer Mitte (das soll ab jetzt Knidos Labyrinth heißen) konstruieren kann.

Als ein gutes Maß für die Mitte hat sich in der Praxis das Vierfache der Wegbreite herausgestellt. Das ist auch gleichzeitig das Maß für die vier Wendepunkte des inneren Quadrates, auf dem diese liegen. Die Größen des Kreises der Mitte und des Quadrates haben also einen guten Bezug innerhalb des Labyrinthes.

Alle Linien der Labyrinthwege und die Wegachsen selbst sind wieder Kreisbögen, die knickfrei aneinanderstoßen. Die Segmente, innerhalb derer die Kreisbögen mit gleichem Mittelpunkt liegen, ergeben sich aus den Linien durch die 5 Mittelpunkte des Labyrinthes.

In den Zeichnungen läßt sich vielleicht einfacher zeigen, was in Worten so kompliziert klingt.

Bild 1

Das ist das Grundgerüst der Konstruktion. Beim klassischen Labyrinth liegt der Mittelpunkt für die oberen Bögen zwischen den beiden oberen Eckpunkten des Quadrates. Beim Knidos Labyrinth wandert dieser Mittelpunkt (mit M1 bezeichnet) nach oben. Die Strecke M2-M1 ist das Vierfache der Wegbreite (2 Wege + die halbe Mitte); die Strecke M3-M1 ist das Dreifache der Wegbreite (1 Weg + die halbe Mitte).

Bild 2

Die Verlängerungen der vorgenannten Strecken bilden gleichzeitig die Begrenzung der oberen 8 Kreisbögen, die alle ihren Mittelpunkt in M1 haben. Die weiteren Segmente werden gebildet durch Verlängerung der Strecken M2-M4 und M3-M5. Die Punkte M2 bis M5 sind sowohl die Wendepunkte des Labyrinthes wie auch die Mittelpunkte der weiteren Kreisbögen.

Bild 3

Mit M2 als Mittelpunkt werden alle freien Enden der vorhergehenden Bögen auf der linken Seite verbunden. Die drei unteren Bögen enden an der Linie M2-M4.

Bild 4

Das gleiche geschieht jetzt auf der rechten Seite, wobei hier die unteren 4 Bögen an der Linie M3-M5 enden.

Bild 5

Um den Mittelpunkt M4 verbindet ein Halbkreis zwei weitere offene Enden der vorhergehenden Bögen. Ein Viertelkreis um M4 verbindet das untere freie Ende des zentralen Kreuzes mit dem linken Ende des zentralen Kreuzes.

Bild 6

Vier weitere Halbkreise um den Mittelpunkt M5 verbinden die drei offenen Enden auf der rechten Seite und das rechte Ende des zentralen Kreuzes. Damit ist die Konstruktion des Labyrinthes abgeschlossen.

Bild 7

Hier noch einmal das ganze Labyrinth ohne die Hilfslinien. Die zentrale Raute ergibt sich, wenn alle Wege in gleicher Breite konstruiert werden.

Als Zusammenfassung noch einmal alle Zeichnungen in einer Diaschau:

Teil 2

Die Methode ein klassisches Labyrinth zu zeichnen, war schon einmal Thema eines Artikels. Das wird jetzt als bekannt vorausgesetzt. Wer sich nicht mehr so genau erinnern kann, kann ja noch einmal nachschauen:
Wie zeichne ich ein Labyrinth, Teil 1
Labyrinth zeichnen als Animation

Hier soll erklärt werden, wie man ein klassisches Labyrinth mathematisch genau konstruieren kann. Es geht nach den gleichen Prinzipien. Nur werden jetzt die Linien nicht freihändig gezeichnet, sondern konstruiert. Dabei erkennt man, dass ein Labyrinth nur aus Geraden und Kreisbögen besteht. Eine Spirale kommt darin nicht vor. Es ist auch nicht symmetrisch, kann jedoch gespiegelt werden.
Genauer gesagt, besteht es aus Halbkreisen und Viertelkreisen, die knickfrei an einer gemeinsamen Tangente aneinanderstoßen.
Es gibt insgesamt 5 Mittelpunkte. Die vier Wendepunkte sind jeweils die Mittelpunkte der Viertelkreise und die Mitte des Labyrinthes ist der Mittelpunkt der oberen Halbkreise.

Schauen wir die Konstruktion Schritt für Schritt an:

Bild 1

Bild 1 zeigt das Grundmuster, bestehend aus dem Quadrat mit einem Kreuz und den vier Winkeln in den Quadranten und vier Punkten in den Ecken. Die werden die Mittelpunkte weiterer Bögen. Außerdem bilden sie die vier Wendepunkte im Labyrinth. Das ganze Labyrinth ist also schon in diesem Muster angelegt. Die gestrichelten Linien sind Hilfslinien.

Bild 2

In Bild 2 werden die oberen Halbkreise konstruiert. Der Mittelpunkt dieser Halbkreise liegt in der Mitte zwischen dem mittleren, oberen Linienende des zentralen Kreuzes und dem rechts davon liegendem Ende des Winkels im rechten oberen Quadranten. Der erste, innere Radius ist so groß wie der halbe Abstand zwischen beiden Linien, also die halbe Wegbreite. Dann folgen weitere 7 Halbkreise um denselben Mittelpunkt mit einem jeweils um die Wegbreite größeren Radius. Damit sind die Mitte des Labyrinths und die 7 Umgänge festgelegt.

Bild 3

In Bild 3 setzen wir die Konstruktion fort. Der Mittelpunkt der folgenden 5 Viertelkreise wird durch den linken oberen Punkt des Grundmusters gebildet. Es werden alle freien Enden der oberen Halbkreise in einem Viertelkreis um diesen Mittelpunkt bis zur linken Quadratseite (gestrichelte Linie) oder deren Verlängerung verbunden. Der erste Radius ist so groß wie eine ganze Wegbreite. Die Radien ändern sich also, stoßen aber knickfrei an der gemeinsamen Tangente mit dem vorigen Bogen des Halbkreises zusammen.

Bild 4

In Bild 4 geschieht sinngemäß das Gleiche für die rechte Seite. Alle freien Enden der oberen 6 Halbkreise werden mit 6 Viertelkreisen verbunden. Mittelpunkt dieser Viertelkreise ist der rechte obere Punkt im Ausgangsquadrat.

Bild 5

In Bild 5 bildet nun der linke untere Punkt des Grundmusters den Mittelpunkt des Viertelkreises. Es gibt nur einen Bogen. Der Radius ist wieder so groß wie die Wegbreite, stößt aber knickfrei an den vorigen Bogen an und endet ebenso knickfrei am Winkel im unteren linken Quadranten.

Bild 6

In Bild 6 bildet der rechte untere Punkt den Mittelpunkt der beiden letzten Viertelkreise, die zur Konstruktion und Verbindung aller Linien im Labyrinth notwendig sind. Die Konstruktion ist fertig.

Bild 7

Bild 7 zeigt noch einmal das fertige Labyrinth ohne die Hilfslinien.

Versuchen Sie einfach mit Lineal, Zeichendreiecken und einem Zirkel das Ganze nachzuvollziehen. Und probieren Sie dann mit den Augen, der Maus oder dem Finger den Weg in die Mitte zu finden. Oder Sie zeichnen mit einem Bleistift den roten Faden, der zwischen den Wegen verläuft.

Im Labyrinth verbirgt sich somit keine schwierige mathematische Konstruktion.
Seine Faszination und sein Geheimnis liegen also auf einer anderen Ebene.