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Hier die Konstruktionszeichnung des Prototyps eines Knidos Labyrinths.

Prototyp

Das Achsmaß beträgt dabei 1 m. Das bedeutet, dass bei einer vierfachen Wegbreite die Mitte einen Durchmesser von 4 m hat. Der Gesamtdurchmesser beläuft sich dabei auf 18 m (= 2 x 7 Wege + 4 m Mitte).

Das Achsmaß von 1 m bedeutet, dass ich 1 m Abstand von Mitte Begrenzungslinie des Weges bis zur Mitte Begrenzungslinie auf der anderen Seite des Weges habe. Wenn die Begrenzung 20 cm breit ist, wird demnach der Weg 80 cm breit. Das ist bei den Überlegungen zum Bau zu berücksichtigen.

Alle Dimensionen und Maße sind skalierbar. Wenn das Labyrinth nur 9 m Gesamtdurchmesser haben soll, muss ich alle Maße mit 0.5 multiplizieren (die Radien, die Weglänge, die Linienlänge, die Diagonalmaße usw.). So kann ich ein Labyrinth beliebiger Größe erstellen.

Sollen die Wege statt 1m Achsmaß 1.20 m Achsmaß erhalten, multipliziere ich alle Angaben mit 1.2. Der Gesamtdurchmesser wird dann 21.60 m (= 18 x 1.2).

Wenn Sie wollen, dass die Wegführung anders wird, also z.B. der erste Weg (3) zuerst nach rechts führt, müssen Sie die Zeichnung spiegeln (oder von hinten anschauen).

Hier können Sie sich die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei anschauen/drucken/speichern/kopieren …

Teil 2

Die Methode ein klassisches Labyrinth zu zeichnen, war schon einmal Thema eines Artikels. Das wird jetzt als bekannt vorausgesetzt. Wer sich nicht mehr so genau erinnern kann, kann ja noch einmal nachschauen:
Wie zeichne ich ein Labyrinth, Teil 1
Labyrinth zeichnen als Animation

Hier soll erklärt werden, wie man ein klassisches Labyrinth mathematisch genau konstruieren kann. Es geht nach den gleichen Prinzipien. Nur werden jetzt die Linien nicht freihändig gezeichnet, sondern konstruiert. Dabei erkennt man, dass ein Labyrinth nur aus Geraden und Kreisbögen besteht. Eine Spirale kommt darin nicht vor. Es ist auch nicht symmetrisch, kann jedoch gespiegelt werden.
Genauer gesagt, besteht es aus Halbkreisen und Viertelkreisen, die knickfrei an einer gemeinsamen Tangente aneinanderstoßen.
Es gibt insgesamt 5 Mittelpunkte. Die vier Wendepunkte sind jeweils die Mittelpunkte der Viertelkreise und die Mitte des Labyrinthes ist der Mittelpunkt der oberen Halbkreise.

Schauen wir die Konstruktion Schritt für Schritt an:

Bild 1

Bild 1 zeigt das Grundmuster, bestehend aus dem Quadrat mit einem Kreuz und den vier Winkeln in den Quadranten und vier Punkten in den Ecken. Die werden die Mittelpunkte weiterer Bögen. Außerdem bilden sie die vier Wendepunkte im Labyrinth. Das ganze Labyrinth ist also schon in diesem Muster angelegt. Die gestrichelten Linien sind Hilfslinien.

Bild 2

In Bild 2 werden die oberen Halbkreise konstruiert. Der Mittelpunkt dieser Halbkreise liegt in der Mitte zwischen dem mittleren, oberen Linienende des zentralen Kreuzes und dem rechts davon liegendem Ende des Winkels im rechten oberen Quadranten. Der erste, innere Radius ist so groß wie der halbe Abstand zwischen beiden Linien, also die halbe Wegbreite. Dann folgen weitere 7 Halbkreise um denselben Mittelpunkt mit einem jeweils um die Wegbreite größeren Radius. Damit sind die Mitte des Labyrinths und die 7 Umgänge festgelegt.

Bild 3

In Bild 3 setzen wir die Konstruktion fort. Der Mittelpunkt der folgenden 5 Viertelkreise wird durch den linken oberen Punkt des Grundmusters gebildet. Es werden alle freien Enden der oberen Halbkreise in einem Viertelkreis um diesen Mittelpunkt bis zur linken Quadratseite (gestrichelte Linie) oder deren Verlängerung verbunden. Der erste Radius ist so groß wie eine ganze Wegbreite. Die Radien ändern sich also, stoßen aber knickfrei an der gemeinsamen Tangente mit dem vorigen Bogen des Halbkreises zusammen.

Bild 4

In Bild 4 geschieht sinngemäß das Gleiche für die rechte Seite. Alle freien Enden der oberen 6 Halbkreise werden mit 6 Viertelkreisen verbunden. Mittelpunkt dieser Viertelkreise ist der rechte obere Punkt im Ausgangsquadrat.

Bild 5

In Bild 5 bildet nun der linke untere Punkt des Grundmusters den Mittelpunkt des Viertelkreises. Es gibt nur einen Bogen. Der Radius ist wieder so groß wie die Wegbreite, stößt aber knickfrei an den vorigen Bogen an und endet ebenso knickfrei am Winkel im unteren linken Quadranten.

Bild 6

In Bild 6 bildet der rechte untere Punkt den Mittelpunkt der beiden letzten Viertelkreise, die zur Konstruktion und Verbindung aller Linien im Labyrinth notwendig sind. Die Konstruktion ist fertig.

Bild 7

Bild 7 zeigt noch einmal das fertige Labyrinth ohne die Hilfslinien.

Versuchen Sie einfach mit Lineal, Zeichendreiecken und einem Zirkel das Ganze nachzuvollziehen. Und probieren Sie dann mit den Augen, der Maus oder dem Finger den Weg in die Mitte zu finden. Oder Sie zeichnen mit einem Bleistift den roten Faden, der zwischen den Wegen verläuft.

Im Labyrinth verbirgt sich somit keine schwierige mathematische Konstruktion.
Seine Faszination und sein Geheimnis liegen also auf einer anderen Ebene.

Teil 1

Ein Labyrinth zu zeichnen ist ganz einfach. Wenn man weiß wie.
Am besten aber ist, es selbst mit Bleistift und Papier (evtl. noch Radiergummi) nachzuvollziehen und dann auch immer wieder auswendig zu probieren. Nach dem Zeichnen wundert man sich, wieso so ein Labyrinth entsteht und wäre gerne selbst darauf gekommen. Wer es herausgefunden oder erfunden hat, wissen wir nicht, aber diese Methode ist einfach genial und genial einfach. Wenn man sie erst richtig drauf hat, kann man so ziemlich jeden damit verblüffen.

Ein Kreuz und vier Punkte

Das Grundmuster

Zuerst zeichne ich das Grundmuster. Das besteht aus 4 Punkten im Quadrat. In die Mitte kommt ein gleichschenkliges Kreuz. Und in die 4 kleinen Quadrate je ein kleiner Winkel.

Dieses Muster (hier schwarz) merke ich mir gut. Am besten zeichne ich es noch einmal irgendwo auf mein Blatt Papier.

Wichtig ist auch, dass genügend Platz auf dem Papier ist für das, was jetzt kommt. Also, dieses Muster in die untere Hälfte meines Blattes zeichnen und rechts und links und vor allem oben noch genügend Platz lassen.

Der erste Bogen

So geht es weiter: Ich verbinde der Reihe nach, und zwar von links nach rechts, alle Punkte und Linienenden des Musters bogenförmig miteinander.

Ich fange in der Mitte oben an und mache einen kleinen Bogen nach rechts (hier grün). Das wird die Mitte.

Dann verbinde ich das links liegende Linienende bogenförmig und in gleichem Abstand zur vorherigen (grünen) Linie mit dem rechts liegenden freien Punkt. Und so geht es weiter bis zum Ende.

Drei Bögen

Also, jetzt den linken oberen Punkt mit dem freien Linienende rechts unter dem oberen rechten Punkt verbinden.

Am Schluss bleibt eine Lücke, das ist der Eingang.

Die Beschreibung klingt viel komplizierter als die Sache selbst. Einfach anfangen, konzentrieren, immer der Reihe nach arbeiten.

Wenn es nicht gleich klappt, wieder ganz von vorne anfangen.

Und am Ende gleich probieren, ob es stimmt. Indem man mit dem Finger oder dem Bleistift (oder hier auf dem Bildschirm mit dem Cursor) den Weg nachvollzieht.

Gezeichnet wurden ja die Begrenzungen.
Der eigentliche Weg ist der freie Raum zwischen diesen Linien.

Möge die Übung gelingen.

Das fertige klassische Labyrinth

Und hier für die, die lieber zeichnen lassen:

Wie zeichne ich (der Computer) ein Labyrinth in 80 Sekunden?

Es geht auch ein bisschen schneller. Einfach probieren, wie. Viel Spaß.