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In einem der vorhergehenden Artikel haben wir aus dem kretischen Labyrinth den darin enthaltenen Mäander ermittelt. Jetzt gehen wir den umgekehrten Weg und machen aus einem Mäander ein Labyrinth. Dazu wählen wir aber eine andere Mäanderform, sonst wäre es zu langweilig.

Mäanderband auf einer Tapete im Boies-Lord House (Foto mit freundlicher Erlaubnis von © Chuck LaChiusa)

Wir machen eine Schemazeichnung der Elemente und nummerieren die senkrechten Linien von links nach rechts. Das werden die Umgänge. Die waagrechten Linien oben und unten stellen die Achsen dar. Es gibt nur 6 Umgänge und nicht 7 wie beim kretischen Labyrinth. Die Wegfolge lautet wie folgt: A-3-2-1-6-5-4-Z. Das müsste der Weg hinein sein. Der Weg heraus: Z-4-5-6-1-2-3-A. Somit ganz anders als wir es gewohnt sind. 

Schemazeichnung Mäanderband

Am rechten Element sind oben im Schema die Umgänge von innen nach außen (im Labyrinth) nummeriert. Die Wegfolge für den Weg heraus ist identisch mit der für den Weg hinein. Außerdem ergibt die Summe der beiden Reihen immer 7, das ist auch die Anzahl der Begrenzungslinien (ganz unten rechts zu sehen). Das Labyrinth ist selbstdual, weil bei umgekehrter Wegfolge ein identisches Labyrinth entsteht.
Außerdem ist die untere Zeichenkette noch palindromisch weil sich vorwärts und rückwärts gelesen die gleiche Zeichenkette ergibt. 

Aus der Wegfolge und der Schemazeichnung (Diagramm) kann ich nun das dazugehörige Labyrinth ableiten. Ich nehme eine runde Form und erhalte den Ariadnefaden für ein 6-gängiges Labyrinth:

Der Ariadnefaden (in schwarz) im 6-gängigen Labyrinth

Ich habe einfach streng und schematisch nach der Wegfolge die Umgänge angeordnet. Zudem ist die Mitte nur eine Wegbreite groß. Das sieht alles nicht sehr harmonisch aus.

Jetzt versuche ich einmal das Grundmuster aus diesem Labyrinth  herauszufiltern und auf dessen Grundlage ein Labyrinth zu zeichnen. Diesmal stelle ich die Begrenzungslinien schwarz dar. Das Bild ähnelt schon eher dem gewohntem Anblick. 

Das 6-gängige Labyrinth mit dem farbigen Grundmuster

Bei näherer Betrachtung des Grundmusters stelle ich fest, dass der senkrechte Balken des Kreuzes durch einen zusätzlichen Durchgang gleichsam gespalten ist. Der linke Teil des Grundmusters ist identisch mit dem wohlbekanntem Grundmuster für das 7-gängige klassische Labyrinth, der rechte Teil ist identisch mit dem Grundmuster für das 3-gängige klassische Labyrinth.
Ich habe also gleichsam zwei halbe Grundmuster vereinigt und daraus ein neues, anderes  Labyrinth erzeugt. Oder forscher formuliert: Ein halbes 7-gängiges und ein halbes 3-gängiges macht ein 5-gängiges (3.5+1.5=5). Zusammen mit dem zusätzlichem Durchgang ergibt das ein 6-gängiges Labyrinth.

Um ein etwas harmonischeres rundes Labyrinth zu erhalten wähle ich jetzt eine größere Mitte und mache die Begrenzungslinien nicht mehr so dick. Das sieht so aus:

Ein 6-gängiges klassische Labyrinth

Ich stelle fest, dass die Eingangs- und die Zentrumsachse auf einer Linie liegen. Wie üblich gehe ich gleich in den dritten Umgang und dann wieder nach außen. Aber anders als beim kretischen Labyrinth gehe ich dann direkt von ganz außen nach ganz innen und umkreise die Mitte. Doch dann geht es wieder Richtung Eingang und vom vierten Umgang aus schließlich in die Mitte.
Die Linienführung ist zwar ungewohnt, aber mir gefällt sie gut. Doch habe ich noch nie einen solchen Typ als begehbares Labyrinth gesehen. Oder kennt jemand so ein Labyrinth? Oder wer baut so eines als erster?

Jetzt die Frage: Gibt es in der labyrinthischen Überlieferung ein Labyrinth dieser Art? Es gibt.
Also ist das nicht meine Erfindung, sondern vor 1000 Jahren hatte schon einmal jemand diese oder eine ähnliche Idee. Bei Hermann Kern finden sich zwei Exemplare mit dieser Linienführung.
Nach den Vorschlägen von Andreas Frei müsste man diesen Typ >St. Gallen< nennen, denn das ist der erste sichere historische Nachweis.  

Typ St. Gallen (10./11.Jh.) Quelle: Hermann Kern, Labyrinthe, 1982, Abb. 209

In einer Pergamenthandschrift aus dem 10./11.Jh., die in der Stiftsbibliothek St. Gallen aufbewahrt wird, ist das runde Labyrinth als Illustration zu einem Text von Boethius >Trost der Philosophie< (um 480-524 n.Chr.) zu sehen. Offensichtlich wollte der Zeichner dieses Labyrinths ein rundes kretisches 7-gängiges Labyrinth zeichnen, hat sich aber vertan und nur 6 Umgänge gezeichnet und auch sehr viel radiert, um noch eine “richtige” Linienführung hinzubekommen. (Quelle: Hermann Kern, Labyrinthe, 1982, S.176, 177).

Das zweite Labyrinth dieser Art taucht bei den so genannten Jericho-Labyrinthen auf, wo die 6 Umgänge auch noch mit einer anderen Linienführung vorkommen. Aber auch “unseren” Typ gibt es. Und zwar als ganzseitige Miniatur in einer syrischen Grammatik des Bischofs Timotheus Isaac, geschrieben 1775, in der Josua und die Stadt Jericho als Labyrinth abgebildet sind. (Quelle: Hermann Kern, Labyrinthe, 1982, S.197).

Stadt Jericho als Labyrinth (1775) Quelle: Hermann Kern, Labyrinthe, 1982, Abb. 229

Ich habe die Zeichnung gedreht, damit man die Linienführung besser erkennen kann. Die 7 Umgänge des kretischen Labyrinths sind zwar vorhanden, aber der erste, äußere Umgang ist nicht zugänglich. Damit ergeben sich 6 Umgänge und eine Linienführung wie beim runden Typ von St. Gallen. Wie der Zeichner zu dieser Linienführung kam, ist kaum nachzuvollziehen, aber  vermutlich nicht mit der Methode >Versuch und Irrtum<.

Weiterführende Links

• Über den Mäander gibt es einen Artikel bei Wikipedia, in dem viele verschiedene Mäanderformen abgebildet sind. Lesen Sie auch den englischen Artikel. Da gibt es schon Hinweise zum Labyrinth.
  Hier der Link … >
• Das Foto mit der Mäanderband in diesem Artikel habe ich auf der Website von Chuck LaChiusa gefunden. Dort sind noch mehr Fotos von anderen Mäandermustern zu sehen und einige Informationen zum Zusammenhang Mäander und Labyrinth, allerdings in Englisch, zu finden.
  Hier der Link … >
• Andreas Frei hat sich intensiv mit der Struktur des Labyrinths beschäftigt und bis jetzt 74 verschiedene historische Labyrinthtypen katalogisiert. Auf seiner Website finden Sie viele weitere Informationen und Grundlegendes zum besseren Verständnis der unterschiedlichen Labyrinthtypen.
  Hier der Link … >

Anmerkungen vom 9.1.2012:

Andreas Frei hat mich in einer E-Mail vom 3.1.2012 darauf hingewiesen, dass mein aus dem Mäander entwickeltes Labyrinth zwar die gleiche Wegfolge hat wie der Typ St. Gallen, aber trotzdem von diesem verschieden ist.
Ich zitiere hier mit seiner freundlichen Genehmigung aus der E-Mail:

Ihr Mäander-Labyrinth mit 6 Umgängen ist nicht vom Typ St.Gallen. Es hat zwar gleich viele Umgänge und erst noch die gleiche Umgangsfolge wie St.Gallen, jedoch nicht das gleiche Muster. Für die gleiche Umgangsfolge kann es mehr als ein Muster geben. Zwischen beiden Labyrinthen gibt es einen gewichtigen Unterschied. Im Typ St.Gallen quert der Weg die Achse, in Ihrem tut er das nicht. Deshalb sind in ihrem Labyrinth der Eingang ins Labyrinth und der Zugang zum Zentrum auf der gleichen Seite der Achse, so wie das bei Labyrinthen mit gerader Umgangszahl üblich ist. Beim Typ St.Gallen jedoch liegen der Eingang ins Labyrinth und der Zugang zum Zentrum einander gegenüber, so wie das normalerweise bei Labyrinthen mit ungerader Umgangszahl der Fall ist. Ich verwende das Muster Ihres Labyrinths auf meiner Website, um zu zeigen, dass es für dieselbe Umgangsfolge mehrere Muster geben kann. …

hier der Link zur Website … Seite Zusammenhänge

… Es gibt m.W. kein historisches Labyrinth mit diesem Muster. Ich würde daher Sie als den Urheber dieses Typs sehen.
Andreas Frei

Dass das Labyrinth mit dem Mäander zu tun hat, wissen alle Labyrinthenthusiasten.
Dass das Urlabyrinth (auch kretisches oder klassisches Labyrinth genannt) aus zwei aneinandergefügten Mäandern besteht, wussten schon die alten Griechen und Römer und heutzutage die Labyrinthexperten. 
Wie aus dem Mäander (durch drehen) ein Labyrinth wird, ist bekannt.
Dann müsste sich doch auch umgekehrt ein Mäander aus dem Labyrinth herausholen lassen?
Wie ein experimenteller Labyrinthologe das macht, wird hier nachvollziehbar gezeigt.

Zwischenbemerkung für Ilse und alle Anhängerinnen der gendergerechten Sprache:
Wenn hier steht “die”, ”man”, “jene”, “alle”, “wer”, “jemand” ist immer gemeint und miteingeschlossen: Mann, Frau, Kind, alt, jung, reich, arm, gebildet, ungebildet, Besucherinnen, Enthusiastinnen, Expertinnen, Griechinnen, Römerinnen, Labyrinthologinnen, Lehrerinnen, Leserinnen usw..

Vor zwei Jahren haben wir in Schwäbisch Hall gegenüber der Comburg ein kretisches Labyrinth besucht. Etwas unterhalb am Berg steht eine alte romanische Kirche. Der Altarraum war im 19. Jh. historisierend ausgemalt worden und da fiel mir auch ein dreidimensionaler Mäander auf.

Labyrinth Schwäbisch Hall

Mäander Schwäbisch Hall

Mäander Uniklinik

Mäander Türnich

Labyrinth Schlosspark Türnich

Hofcafé Türnich

Mäanderband Würzburg

Labyrinth Haus St. Benedikt

Zunächst der Überblick:

Übersichtszeichnung

Das (hier eckige) 7-gängige Labyrinth kann man aus dem wohlbekannten Grundmuster entwickeln. Die Begrenzungslinien und der Ariadnefaden (der Weg) sind gleich breit und damit gleichberechtigt in der Darstellungsform. Der Ariadnefaden ist schwarz und die Begrenzungslinien sind weiß, bzw. weggelassen.

Der Ariadnefaden im Labyrinth

Aus dem Labyrinth erzeuge ich ein Diagramm in Rechteckform. Wie das geht und zu verstehen ist, habe ich schon früher einmal beschrieben (hier der Link zum Artikel). Das Diagramm könnte man auch als Ablaufplan, Fahrplan, Formel, Gebrauchsanweisung, Legende, Malen nach Zahlen, Schnittmusterbogen, Strukturplan, Wegplan, Zeichenerklärung o.ä. bezeichnen. Vielleicht hilft so eine Bezeichnung eher beim Verständnis?

Das Diagramm

Das Diagramm ist eine Abbildung des Labyrinths in rechteckiger, schematischer Form. Die Wege sind verzerrt und entsprechen nicht den tatsächlichen Längen. Das wesentliche aber ist zu sehen, nämlich die Wegstruktur: die Wegfolge, die Richtungswechsel, die Wegachsen.
Die Umgänge sind von außen nach innen nummeriert. Die Reihenfolge, in der die Umgänge abgeschritten werden, ergibt die inzwischen wohlbekannte Wegfolge: A-3-2-1-4-7-6-5-Z. Die soll uns bei der Umwandlung helfen.
Anhand der Zahlen kann man sich orientieren und den Verlauf des Weges verfolgen. Alle, die schon einmal ein Labyrinth in den Schnee getreten haben oder den Ariadnefaden in einem Zug auswendig zeichnen können, haben das verinnerlicht.

Das Diagramm nach oben verlängert

Jetzt quetsche ich die Wegstruktur seitlich zusammen auf die kleinste mögliche Breite. Sie ist nun noch verzerrter, aber immer noch richtig. Ich habe praktisch aus dem Labyrinth zwei einzelne und identische Mäander erzeugt: die Bahnen 1-2-3 und 5-6-7, die über 4 verbunden sind.
Dann setze ich nach oben den Weg aus dem Labyrinth heraus an. Der entspricht dem Weg hinein in gespiegelter Form. Das Ergebnis sind vier aufeinander folgende Mäander: ein Mäanderband.

Diese Darstellung drehe ich jetzt um 90 Grad nach rechts und erhalte das gedrehte, quer verlaufende Mäanderband. An den Zahlen kann ich die Wegfolge ablesen. Dabei stelle ich auch fest, dass ich vier identische Elemente vor mir habe. Jedes einzelne Element ist ein Mäander und aus diesen ist das Labyrinth, genauer gesagt, der Ariadnefaden im Labyrinth, zusammengesetzt. Der Weg in ein Labyrinth hinein und wieder heraus entspricht somit einem Weg durch vier Mäander. Zwar nicht in der Länge, aber in der Wegfolge und der Struktur. Dadurch erkenne ich die Beziehung zwischen Mäander und Labyrinth.

Das Mäanderband ist die Darstellung des Ariadnefadens in linearer Form.

Das gedrehte Mäanderband

Mäanderband Würzburg

Wenn ich das Diagramm mit den Fotos von den Mäandern oben vergleiche, stelle ich fest, dass die Linienführung übereinstimmt. Der Mäander kann auch von rechts nach links laufen, dann ist er gespiegelt. Oder er kann verdreht sein. Jedoch bleibt die Wegfolge immer die gleiche. Darauf allein kommt es an. 
Nur der Mäander von der Uniklinik passt nicht. Das bedeutet, dass nicht jedes Mäandermuster für ein Labyrinth geeignet ist.

Chiotischer Kelch 600 v. Chr.

Diesen Chiotischen Kelch (Inv. Nr. L 128) aus der Zeit um 600 v. Chr. habe ich in der Antikensammlung des Richard von Wagner Museums der Universität Würzburg gefunden. Darauf ist ein schöner Mäander zu sehen.

Ist das ein Labyrinth, und wenn ja … wie viele Umgänge hat es?

Das ist die Hausaufgabe für Sie/Euch liebe Leserinnen und Leser dieses Blogs.

Das Chartres Labyrinth ist mit dem Urlabyrinth (der älteste bis jetzt bekannte Typ, meistens klassisches Labyrinth, früher auch kretisches Labyrinth genannt) enger verwandt als wir uns das bisher vorstellen konnten, aber wohl immer geahnt haben. Mir ist das bewusst geworden als ich nach Variationen des Chartres Typs gesucht habe.
Ein möglicher Ansatz dazu ist zum Beispiel: Wie mache ich aus dem 11-gängigen Chartres Labyrinth ein 7-gängiges? Aber eines, das dem Original möglichst nahe kommt, bzw. dessen charakteristische Eigenschaften besitzt. Und die drücken sich für mich in der Wegfolge aus: in der Reihenfolge, in der die Wege zur Mitte der Reihe nach abgeschritten werden.
Ich habe schon etliche 7-gängige mittelalterliche Labyrinthe gesehen, aber etwas hatte mich immer gestört. Nun weiss ich, dass es die unharmonische Wegfolge war. Denn es gibt viele (theoretische) Möglichkeiten mit 7 Umgängen die Mitte zu erreichen.

Wie könnte eine harmonische Variante aussehen? Indem ich die zwei äußersten und die zwei innersten Ringe weglasse. Hier die Zeichnung:

Das ganze Chartres Labyrinth

Und so sieht dann das 7-gängige Chartres Labyrinth aus:

Das 7-gängige Chartres Labyrinth

Wieder zeigt sich die hohe Qualität des Chartres Typs, wenn ich die Barrieren in den geteilten Umgängen wegnehme: Ich erhalte ein “voll funktionsfähiges” Labyrinth, nämlich das klassische. Hier die Zeichnung:

Das runde 7-gängige klassische Labyrinth

Es ist zwar ein “weiterentwickeltes” klassisches Labyrinth, denn es hat eine große Mitte und ist kreisrund. Aber es besitzt die vier Wendepunkte und die “richtige” Wegfolge für das Urlabyrinth: 3 – 2 – 1 – 4 – 7 – 6 – 5 – Zenrum. Das ebenfalls typische Grundmuster ist leicht verschoben, aber erkennbar.
Und so sieht das Urlabyrinth mit kleiner Mitte aus:

Das Urlabyrinth

Das Urlabyrinth steckt im Kern des Chartres Labyrinths. Natürlich ging die Entwicklung nicht so schnell und direkt vonstatten. Das dauerte Jahrhunderte. Zwischenschritte waren die römischen Labyrinthe mit der Einteilung in Sektoren und das Otfrid Labyrinth mit der Erhöhung der Anzahl der Umgänge in einem kreisförmigen Labyrinth. Für mich auch das Knidos Labyrinth, weil es die größere Mitte ins Spiel brachte. Der Typus des Chartres Labyrinths entwickelte sich etwa 300 Jahre vor dem Bau des tatsächlichen Labyrinths um 1200 in der Kathedrale von Chartres. Neu ist dabei die Einführung der “Barrieren”, die eine höhere Anzahl von Kehrtwendungen ermöglicht. So bringt es das Chartres Labyrinth auf 28 Wendepunkte gegenüber den 4 im Urlabyrinth. Oder anders ausgedrückt: Im Chartres Labyrinth stecken 7 Urlabyrinthe, im 7-gängigen immerhin noch 4.

Dieser Entwicklungsprozess lässt sich in alten Manuskripten aus dieser Zeit nachvollziehen. Das alles hat letzlich das einzigartige und außergewöhnliche Chartres Labyrinth hervorgebracht. Die Mitte mit den 6 “Blütenblättern” und die 113 “Zahnräder” sind dabei (für mich wenigstens) nicht das wesentliche. Das sind die harmonische Gestaltung und die Wegfolge.

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Das Chartres Labyrinth hat viele Qualitäten. Es ermöglicht etliche Variationen, unter anderem auch durch Reduzierung der Anzahl der Umgänge. Aus dem 11-gängigen Original lässt sich ein 5-gängiges Labyrinth ableiten. Durch Weglassen der ersten 6 Umgänge (wenn ich von außen nach innen zähle). Dazu diese Zeichnung:

Das ganze Labyrinth mit den inneren 5 Umgängen

Übrigens kann ich auch die inneren 6 Umgänge weglassen und nur die äußeren 5 Umgänge nehmen. Das funktioniert ebenso. Hier die Zeichnung:

Das ganze Labyrinth mit den äußeren 5 Umgängen

Hier das 5-gängige Chartres Labyrinth im Ganzen:

Das 5-gängige Chartres Labyrinth

Schauen wir uns die Wegfolge etwas genauer an: Als erstes kommt man ganz nahe zur Mitte, nämlich zum Umgang 5. Dann geht es der Reihe nach wieder nach außen: 4 – 3 – 2 – 1, wenn auch in mehreren Sektoren. So ähnlich wie bei manchen römischen Labyrinthen, wo sich das in jedem Sektor abspielt. Am Schluss komme ich dann unmittelbar von ganz außen ins Zentrum. Das ist eine verkürzte Wiedergabe der Wegfolge des 11-gängigen Originals, enthält aber deren ganze Dramaturgie.

Konkrete Beispiele für diesen Typ gibt es bisher nur wenige, wie zum Beispiel dieses hier in den Niederlanden in Nieuwegein, das ich heuer besuchen konnte.

Das runde 5-gängige klassische Labyrinth

Die Wegfolge ist identisch mit der im vorhergehenden Chartres Labyrinth: 5 – 4 – 3 – 2 – 1 – Zentrum. Wir haben ein rundes klassisches Labyrinth mit einer großen Mitte und einer zentralen und gemeinsamen Achse für das letzte Wegstück und das Zentrum vor uns. Aber die vier Wendepunkte liegen nicht im Qaudarat wie wir es vom klassischen Labyrinth mit kleiner Mitte kennen. Zur Umwandlung ermitteln wir das Grundmuster und zeichnen ein Labyrinth mit kleiner Mitte. Hier das Ergebnis:

Das 5-gängige klassische Labyrinth mit Grundmuster

Wir sehen die gewohnten vier Punkte mit dem zentralen Kreuz. Nur gibt es hier in der Mitte eine Linie mehr. Die senkrechte Achse ist gleichsam aufgesplittet in zwei Linien. Dadurch erreichen wir die gleiche Wegfolge wie beim Chartres Labyrinth.

Für das 5-gängige klassische Labyrinth sind noch andere Wegfolgen möglich, wie zum Beispiel in Peters Steingartenlabyrinth.

Lässt sich nun aus dem 5-gängigen klassischen Labyrinth mit kleiner Mitte auch eines mit größerer Mitte erzeugen, das sich dann Knidos Labyrinth nennen kann? Es geht. Hier die Zeichnung:

Das 5-gängige Knidos Labyrinth