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Hier die Konstruktionszeichnung des Prototyps eines Knidos Labyrinths.

Prototyp

Das Achsmaß beträgt dabei 1 m. Das bedeutet, dass bei einer vierfachen Wegbreite die Mitte einen Durchmesser von 4 m hat. Der Gesamtdurchmesser beläuft sich dabei auf 18 m (= 2 x 7 Wege + 4 m Mitte).

Das Achsmaß von 1 m bedeutet, dass ich 1 m Abstand von Mitte Begrenzungslinie des Weges bis zur Mitte Begrenzungslinie auf der anderen Seite des Weges habe. Wenn die Begrenzung 20 cm breit ist, wird demnach der Weg 80 cm breit. Das ist bei den Überlegungen zum Bau zu berücksichtigen.

Alle Dimensionen und Maße sind skalierbar. Wenn das Labyrinth nur 9 m Gesamtdurchmesser haben soll, muss ich alle Maße mit 0.5 multiplizieren (die Radien, die Weglänge, die Linienlänge, die Diagonalmaße usw.). So kann ich ein Labyrinth beliebiger Größe erstellen.

Sollen die Wege statt 1m Achsmaß 1.20 m Achsmaß erhalten, multipliziere ich alle Angaben mit 1.2. Der Gesamtdurchmesser wird dann 21.60 m (= 18 x 1.2).

Wenn Sie wollen, dass die Wegführung anders wird, also z.B. der erste Weg (3) zuerst nach rechts führt, müssen Sie die Zeichnung spiegeln (oder von hinten anschauen).

Hier können Sie sich die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei anschauen/drucken/speichern/kopieren …

Nach der Entdeckung des Knidos Labyrinths geht es hier um die Geometrie und die genaue Konstruktion.

Klassische Labyrinthe mit großer Mitte gibt es durchaus schon seit längerem, auch als begehbare Labyrinthe. Dabei ist mir jedoch aufgefallen, dass bei den meisten in der Gestaltung, sagen wir es einmal so, gewisse künstlerische Freiheiten im Spiel waren. So sind die Wendepunkte nicht in einem Quadrat, oder das zentrale Kreuz ist verschoben, oder die Wege sind unterschiedlich breit.

Nach längerem Probieren habe ich herausgefunden wie man am besten (wenigstens meiner Meinung nach) geometrisch und mathematisch genau ein klassisches Labyrinth mit größerer Mitte (das soll ab jetzt Knidos Labyrinth heißen) konstruieren kann.

Als ein gutes Maß für die Mitte hat sich in der Praxis das Vierfache der Wegbreite herausgestellt. Das ist auch gleichzeitig das Maß für die vier Wendepunkte des inneren Quadrates, auf dem diese liegen. Die Größen des Kreises der Mitte und des Quadrates haben also einen guten Bezug innerhalb des Labyrinthes.

Alle Linien der Labyrinthwege und die Wegachsen selbst sind wieder Kreisbögen, die knickfrei aneinanderstoßen. Die Segmente, innerhalb derer die Kreisbögen mit gleichem Mittelpunkt liegen, ergeben sich aus den Linien durch die 5 Mittelpunkte des Labyrinthes.

In den Zeichnungen läßt sich vielleicht einfacher zeigen, was in Worten so kompliziert klingt.

Bild 1

Das ist das Grundgerüst der Konstruktion. Beim klassischen Labyrinth liegt der Mittelpunkt für die oberen Bögen zwischen den beiden oberen Eckpunkten des Quadrates. Beim Knidos Labyrinth wandert dieser Mittelpunkt (mit M1 bezeichnet) nach oben. Die Strecke M2-M1 ist das Vierfache der Wegbreite (2 Wege + die halbe Mitte); die Strecke M3-M1 ist das Dreifache der Wegbreite (1 Weg + die halbe Mitte).

Bild 2

Die Verlängerungen der vorgenannten Strecken bilden gleichzeitig die Begrenzung der oberen 8 Kreisbögen, die alle ihren Mittelpunkt in M1 haben. Die weiteren Segmente werden gebildet durch Verlängerung der Strecken M2-M4 und M3-M5. Die Punkte M2 bis M5 sind sowohl die Wendepunkte des Labyrinthes wie auch die Mittelpunkte der weiteren Kreisbögen.

Bild 3

Mit M2 als Mittelpunkt werden alle freien Enden der vorhergehenden Bögen auf der linken Seite verbunden. Die drei unteren Bögen enden an der Linie M2-M4.

Bild 4

Das gleiche geschieht jetzt auf der rechten Seite, wobei hier die unteren 4 Bögen an der Linie M3-M5 enden.

Bild 5

Um den Mittelpunkt M4 verbindet ein Halbkreis zwei weitere offene Enden der vorhergehenden Bögen. Ein Viertelkreis um M4 verbindet das untere freie Ende des zentralen Kreuzes mit dem linken Ende des zentralen Kreuzes.

Bild 6

Vier weitere Halbkreise um den Mittelpunkt M5 verbinden die drei offenen Enden auf der rechten Seite und das rechte Ende des zentralen Kreuzes. Damit ist die Konstruktion des Labyrinthes abgeschlossen.

Bild 7

Hier noch einmal das ganze Labyrinth ohne die Hilfslinien. Die zentrale Raute ergibt sich, wenn alle Wege in gleicher Breite konstruiert werden.

Als Zusammenfassung noch einmal alle Zeichnungen in einer Diaschau:

Wie man ein Labyrinth zeichnen kann, habe ich in einem Beitrag vom 29. Juni 2008 schon einmal beschrieben.
Inzwischen habe ich entdeckt, dass man auch Flash-Filmchen in diesen Blog einbinden kann. So bringe ich  das Ganze noch einmal in einer kleinen Animation, die zwar schon seit Jahren auf mymaze zu sehen ist, aber hier wieder zu Ehren kommen soll.
Voraussetzung ist, dass Sie Flash zulassen und der Flash Player auf Ihrem Rechner vorhanden ist.

Teil 1

Ein Labyrinth zu zeichnen ist ganz einfach. Wenn man weiß wie.
Am besten aber ist, es selbst mit Bleistift und Papier (evtl. noch Radiergummi) nachzuvollziehen und dann auch immer wieder auswendig zu probieren. Nach dem Zeichnen wundert man sich, wieso so ein Labyrinth entsteht und wäre gerne selbst darauf gekommen. Wer es herausgefunden oder erfunden hat, wissen wir nicht, aber diese Methode ist einfach genial und genial einfach. Wenn man sie erst richtig drauf hat, kann man so ziemlich jeden damit verblüffen.

Ein Kreuz und vier Punkte

Das Grundmuster

Zuerst zeichne ich das Grundmuster. Das besteht aus 4 Punkten im Quadrat. In die Mitte kommt ein gleichschenkliges Kreuz. Und in die 4 kleinen Quadrate je ein kleiner Winkel.

Dieses Muster (hier schwarz) merke ich mir gut. Am besten zeichne ich es noch einmal irgendwo auf mein Blatt Papier.

Wichtig ist auch, dass genügend Platz auf dem Papier ist für das, was jetzt kommt. Also, dieses Muster in die untere Hälfte meines Blattes zeichnen und rechts und links und vor allem oben noch genügend Platz lassen.

Der erste Bogen

So geht es weiter: Ich verbinde der Reihe nach, und zwar von links nach rechts, alle Punkte und Linienenden des Musters bogenförmig miteinander.

Ich fange in der Mitte oben an und mache einen kleinen Bogen nach rechts (hier grün). Das wird die Mitte.

Dann verbinde ich das links liegende Linienende bogenförmig und in gleichem Abstand zur vorherigen (grünen) Linie mit dem rechts liegenden freien Punkt. Und so geht es weiter bis zum Ende.

Drei Bögen

Also, jetzt den linken oberen Punkt mit dem freien Linienende rechts unter dem oberen rechten Punkt verbinden.

Am Schluss bleibt eine Lücke, das ist der Eingang.

Die Beschreibung klingt viel komplizierter als die Sache selbst. Einfach anfangen, konzentrieren, immer der Reihe nach arbeiten.

Wenn es nicht gleich klappt, wieder ganz von vorne anfangen.

Und am Ende gleich probieren, ob es stimmt. Indem man mit dem Finger oder dem Bleistift (oder hier auf dem Bildschirm mit dem Cursor) den Weg nachvollzieht.

Gezeichnet wurden ja die Begrenzungen.
Der eigentliche Weg ist der freie Raum zwischen diesen Linien.

Möge die Übung gelingen.

Das fertige klassische Labyrinth

Und hier für die, die lieber zeichnen lassen:

Wie zeichne ich (der Computer) ein Labyrinth in 80 Sekunden?

Es geht auch ein bisschen schneller. Einfach probieren, wie. Viel Spaß.